Devido ao desgaste, o valor ( ) de uma mercadoria decresce com o tempo ( ). Por isso, a desvalorização que o preço dessa mercadoria sofre em razão do tempo de uso é chamada de depreciação. A função depreciação pode ser uma função afim: .
Suponha que o valor de uma máquina é hoje 1.000,00 áR $250,00$.
Qual será o valor dessa máquina em 6 anos?

Passo 1

O enunciado pede para modelar a depreciação de uma máquina por uma função afim
onde é o tempo em anos e o valor em reais. Aqui é a depreciação anual e o valor inicial. Sabemos que hoje, em , o valor é R$ e que em valerá R$ . Vamos achar e e depois calcular em .

Passo 2

Substituindo t=0 em y = a,t + b obtemos
b = 1000
Em seguida, para t=5 temos 5a + b = 250 e, como b=1000,
5a + 1000 = 250Longrightarrow5a = -750Longrightarrow a = -150

Passo 3

A função depreciação fica
y = -150,t + 1000
Para t=6,
y(6) = -150cdot 6 + 1000 = -900 + 1000 = 100

Resposta

R$100,00

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