Mostre que a equação representa uma circunferência e determine o centro e o raio.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para mostrar que ela representa uma circunferência e determinar centro e raio. Como não há termo em
e os coeficientes de
e de
são iguais, de fato é uma circunferência. Para achar centro e raio, vamos escrever na forma reduzida
por meio de completamento de quadrados.
Passo 2
Dividimos ambos os lados por
para simplificar:
Passo 3
Reagrupamos os termos em
e em
:
Passo 4
Em cada grupo completamos o quadrado, adicionando e subtraindo
:
Assim obtemos
Passo 5
Comparando com
, vemos que
Resposta
O centro da circunferência é
e o raio é
.