Devido à grande diferença entre as massas dos átomos em uma molécula de
, é apropriado pensar no movimento rotacional dessa molécula como no caso do átomo de
descrevendo uma órbita estacionária em torno do átomo de
I, numa distância de 160pm (comprimento da ligação em equilíbrio).
(a) Qual o valor do momento de inércia dessa molécula?
(b) Qual o valor de energia para os três primeiros níveis rotacionais (em Joule)?
(c) Qual a frequência da luz que promove a transição de
?
(d) O que mudaria nos resultados anteriores se a molécula fosse
?
(a) Qual o valor do momento de inércia dessa molécula?
(b) Qual o valor de energia para os três primeiros níveis rotacionais (em Joule)?
(c) Qual a frequência da luz que promove a transição de
(d) O que mudaria nos resultados anteriores se a molécula fosse
Passo 1
O enunciado pede para tratar a molécula
como um rotor rígido, onde o átomo de hidrogênio gira em torno do iodo fixo a uma distância de ligação
.
Conteúdo: modelo de rotor rígido na mecânica quântica.
O que vamos precisar: massa reduzida , momento de inércia
, níveis de energia rotacional
Conteúdo: modelo de rotor rígido na mecânica quântica.
O que vamos precisar: massa reduzida
e relação de energia-frequência
.
Passo 2
Calcular a massa reduzida
onde
Logo
Passo 3
Calcular o momento de inércia do rotor rígido
Passo 4
Usando
temos
Passo 5
A frequência do fóton para a transição
é
Passo 6
Se substituirmos
por
ou
, a massa reduzida
aumenta, logo
cresce e os níveis
diminuem. Isso faz cair também
.
Exemplos numéricos aproximados para :
Exemplos numéricos aproximados para
Resposta
(a)
.
(b)
(c)
(d) Com ou
no lugar de
,
e
aumentam, então
e
diminuem (valores numéricos acima).
(b)
(c)
(d) Com