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QUESTÃO 1: A roda de 70 kg tem raio de giração em relação ao centro de massa kG=350 mm. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre a roda e o solo são 0,2 e 0,15 , respectivamente. Determine: \
a) o torque máximo constante M que pode ser aplicado na roda de modo que ela não patine; \
b) a aceleração angular neste caso; \
c) a aceleração linear do centro de massa G.

Passo 1

Resumo da questão: temos uma roda de massa m=70 kg e “raio de giração” kG=350 mm. Precisamos de dinâmica de corpos rígidos (rotação + translação) e de atrito estático para garantir rolagem sem deslize.
O que vamos usar:
• Momento de inércia em torno do centro de massa: I=m,kG^2
• Atrito estático máximo: Fat,max=mus,m,g
• Equação de torque em G: M - Fat,R = I,alpha
• Equação de translação em G: Fat=m,a
• Condição de rolagem sem deslize: a=alpha,R

Passo 2

Como não foi dado outro raio, vamos supor que a roda seja um aro fino (pra simplificar), ou seja
R=kG=0,350 m
Então:
I = m,kG^2 = 70,(0,350)^2 = 8,575;kgcdot m^2, Fat,max = mus,m,g = 0,2cdot70cdot9,81 = 137,34;N

Passo 3

No limite de não patinar usamos Fat=Fat,max. As equações ficam:
  1. Torque: M - Fat,max,R = I,alpha
  2. Rolagem pura: alpha = a/R
  3. Translação: a = Fat,max/m
Substituindo (2) e (3) em (1):
Mmax - Fat,maxR = I,aR ;Rightarrow; Mmax = I,aR + Fat,maxR = I,Fat,maxm,R + Fat,maxR

Passo 4

Substituindo valores:
Mmax = 8,575;137,3470cdot0,350 + 137,34cdot0,350 = 8,575cdot5,603 + 48,069 approx 48,07 + 48,07 =96,14;Ncdot m

Passo 5

Com Fat,max achamos a e alpha:
a = Fat,maxm = 137,3470 approx 1,962;m/s^2, alpha = aR = 1,9620,350 approx 5,605;rad/s^2

Resposta

a) Mmaxapprox96,1;Ncdot m
b) alphaapprox5,61;rad/s^2
c) aapprox1,96;m/s^2

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