(Devore adaptado) Para cada variável aleatória definida a seguir, descreva o conjunto de valores possíveis da variável e diga se é discreta.
o percentual do imposto sobre vendas para uma compra no Mercado Livre selecionada aleatoriamente.
Passo 1
O enunciado define a variável aleatória:
o percentual do imposto sobre vendas para uma compra no Mercado Livre escolhida aleatoriamente. O que é pedido:
- Descrever o conjunto de valores possíveis de
. - Dizer se
é discreta.
Informações dadas (explicitadas):
- A variável mede um percentual de imposto (ou seja, um número que representa porcentagem).
- O percentual aplicado depende da compra (categoria do produto, procedência, legislação, isenção etc.).
Passo 2
Entendendo o que significa “conjunto de valores possíveis” (suporte da variável).
- O percentual de imposto é um número que costuma ser expresso como uma porcentagem, então qualquer valor de
satisfaz em termos matemáticos gerais. - Na prática (e aqui é o ponto importante): os percentuais de imposto não variam de forma arbitrária contínua para cada compra. Eles são fixados por regras fiscais e por categorias — por exemplo: isenção
, alíquotas típicas como , , etc., ou outras alíquotas específicas por produto/estado. Isso significa que, para compras reais no Mercado Livre, o percentual aplicado vem de um conjunto de alíquotas regulamentadas.
Passo 3
Exemplificando a natureza desse conjunto.
- Imagine que, na prática, só existam estas alíquotas possíveis para o site (apenas como exemplo):
. Para qualquer compra escolhida, o percentual será exatamente um dos elementos desse conjunto. - Mais realisticamente, o conjunto real de alíquotas pode ser maior (várias alíquotas por estados, impostos municipais, tarifas específicas), mas continua sendo um conjunto enumerável de valores específicos (cada alíquota é um número isolado), e normalmente finito ou, no máximo, contável.
Passo 4
Definição prática e comparação entre discreto e contínuo (didática).
- Uma variável aleatória é dita discreta quando o conjunto de valores possíveis pode ser listado (é finito ou enumerável): por exemplo,
é um conjunto discreto. - Uma variável é contínua quando pode assumir qualquer valor em um intervalo não trivial, por exemplo todo o intervalo real
com infinitos valores não listáveis. - No nosso caso, porque o percentual de imposto é tomado de um conjunto de alíquotas pré-definidas (cada alíquota é um valor isolado),
não assume “qualquer” número entre e , e sim valores pontuais determinados por lei/negócio. Logo é discreta.
Passo 5
Como responder na prova (guia prático).
- Escreva o suporte como “conjunto das alíquotas possíveis”, por exemplo mostrar um exemplo concreto:
ou, de modo mais geral, escreva que o suporte é um subconjunto de formado pelas alíquotas legalmente aplicáveis. - Em seguida afirme claramente: “discreta”, e justifique em uma frase curta: porque as alíquotas são valores fixos e enumeráveis.
Resposta
Conjunto de valores possíveis: um subconjunto finito ou enumerável de
formado pelas alíquotas legalmente aplicáveis (por exemplo
).
Discreta? Sim.
Discreta? Sim.