(Devore adaptado) Para cada variável aleatória definida a seguir, descreva o conjunto de valores possíveis da variável e diga se é discreta.
Z= o percentual do imposto sobre vendas para uma compra no Mercado Livre selecionada aleatoriamente.

Passo 1

O enunciado define a variável aleatória: Z= o percentual do imposto sobre vendas para uma compra no Mercado Livre escolhida aleatoriamente. O que é pedido:
  • Descrever o conjunto de valores possíveis de Z.
  • Dizer se Z é discreta.
Informações dadas (explicitadas):
  • A variável mede um percentual de imposto (ou seja, um número que representa porcentagem).
  • O percentual aplicado depende da compra (categoria do produto, procedência, legislação, isenção etc.).

Passo 2

Entendendo o que significa “conjunto de valores possíveis” (suporte da variável).
  • O percentual de imposto é um número que costuma ser expresso como uma porcentagem, então qualquer valor de Z satisfaz 0\%\le Z\le100\% em termos matemáticos gerais.
  • Na prática (e aqui é o ponto importante): os percentuais de imposto não variam de forma arbitrária contínua para cada compra. Eles são fixados por regras fiscais e por categorias — por exemplo: isenção 0\%, alíquotas típicas como 7\%, 12\%, 18\% etc., ou outras alíquotas específicas por produto/estado. Isso significa que, para compras reais no Mercado Livre, o percentual aplicado vem de um conjunto de alíquotas regulamentadas.

Passo 3

Exemplificando a natureza desse conjunto.
  • Imagine que, na prática, só existam estas alíquotas possíveis para o site (apenas como exemplo): \{0\%,7\%,12\%,18\%\}. Para qualquer compra escolhida, o percentual será exatamente um dos elementos desse conjunto.
  • Mais realisticamente, o conjunto real de alíquotas pode ser maior (várias alíquotas por estados, impostos municipais, tarifas específicas), mas continua sendo um conjunto enumerável de valores específicos (cada alíquota é um número isolado), e normalmente finito ou, no máximo, contável.

Passo 4

Definição prática e comparação entre discreto e contínuo (didática).
  • Uma variável aleatória é dita discreta quando o conjunto de valores possíveis pode ser listado (é finito ou enumerável): por exemplo, \{0\%,7\%,12\%,18\%\} é um conjunto discreto.
  • Uma variável é contínua quando pode assumir qualquer valor em um intervalo não trivial, por exemplo todo o intervalo real [0\%,100\%] com infinitos valores não listáveis.
  • No nosso caso, porque o percentual de imposto é tomado de um conjunto de alíquotas pré-definidas (cada alíquota é um valor isolado), Z não assume “qualquer” número entre 0\% e 100\%, e sim valores pontuais determinados por lei/negócio. Logo Z é discreta.

Passo 5

Como responder na prova (guia prático).
  • Escreva o suporte como “conjunto das alíquotas possíveis”, por exemplo mostrar um exemplo concreto: \{0\%,7\%,12\%,18\%\} ou, de modo mais geral, escreva que o suporte é um subconjunto de [0\%,100\%] formado pelas alíquotas legalmente aplicáveis.
  • Em seguida afirme claramente: “discreta”, e justifique em uma frase curta: porque as alíquotas são valores fixos e enumeráveis.

Resposta

Conjunto de valores possíveis: um subconjunto finito ou enumerável de [0\%,100\%] formado pelas alíquotas legalmente aplicáveis (por exemplo \{0\%,7\%,12\%,18\%\}).
Discreta? Sim.

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