Dez clubes de futebol disputaram um campeonato em dois turnos. No final, dois clubes empataram na primeira colocação, havendo mais um jogo de desempate. Quantos jogos foram disputados?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (tomei estes dados diretamente do enunciado):
- Há
clubes participando do campeonato. - O campeonato foi disputado em dois turnos (cada par de clubes se enfrenta duas vezes: uma em cada turno).
- Ao final, dois clubes empataram na primeira colocação e houve mais um jogo de desempate entre eles.
O que a pergunta pede: calcular quantos jogos foram disputados ao todo, contando todos os jogos dos dois turnos e o jogo de desempate.
Passo 2
Entender quantos jogos acontecem em um único turno (round-robin simples).
- Em um turno, cada clube joga contra cada um dos outros clubes exatamente uma vez.
- Se houver
clubes, cada clube tem adversários, então pareceria que há jogos, mas isso conta cada jogo duas vezes (uma vez para cada um dos dois clubes envolvidos). - Para corrigir a dupla contagem, divide-se por
. Assim, o número de jogos em um turno é
Esta fórmula é padrão e fácil de memorizar: combinações de
clubes tomados de
a
.
Passo 3
Aplicar a fórmula ao caso de
clubes para um único turno:
Portanto, em um turno são disputados
jogos.
Passo 4
Como o campeonato teve dois turnos, cada par de clubes se enfrentou duas vezes. Logo, o número total de jogos nos dois turnos é o dobro do calculado em um turno:
Expliquei isso para que fique claro: cada um dos
confrontos do primeiro turno tem sua repetição no segundo turno.
Passo 5
Agora incluir o jogo de desempate: o enunciado diz que houve mais um jogo entre os dois clubes empatados. Esse é um jogo adicional além dos
já contabilizados. Então o total final de jogos disputados é