Dez clubes de futebol disputaram um campeonato em dois turnos. No final, dois clubes empataram na primeira colocação, havendo mais um jogo de desempate. Quantos jogos foram disputados?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (tomei estes dados diretamente do enunciado):
  • 10 clubes participando do campeonato.
  • O campeonato foi disputado em dois turnos (cada par de clubes se enfrenta duas vezes: uma em cada turno).
  • Ao final, dois clubes empataram na primeira colocação e houve mais um jogo de desempate entre eles.
    O que a pergunta pede: calcular quantos jogos foram disputados ao todo, contando todos os jogos dos dois turnos e o jogo de desempate.

Passo 2

Entender quantos jogos acontecem em um único turno (round-robin simples).
  • Em um turno, cada clube joga contra cada um dos outros clubes exatamente uma vez.
  • Se houver n clubes, cada clube tem n-1 adversários, então pareceria que há n(n-1) jogos, mas isso conta cada jogo duas vezes (uma vez para cada um dos dois clubes envolvidos).
  • Para corrigir a dupla contagem, divide-se por 2. Assim, o número de jogos em um turno é
\frac{n(n-1)}{2}.
Esta fórmula é padrão e fácil de memorizar: combinações de n clubes tomados de 2 a 2.

Passo 3

Aplicar a fórmula ao caso de n=10 clubes para um único turno:
\frac{10\cdot 9}{2}=\frac{90}{2}=45.
Portanto, em um turno são disputados 45 jogos.

Passo 4

Como o campeonato teve dois turnos, cada par de clubes se enfrentou duas vezes. Logo, o número total de jogos nos dois turnos é o dobro do calculado em um turno:
2\cdot 45 = 90.
Expliquei isso para que fique claro: cada um dos 45 confrontos do primeiro turno tem sua repetição no segundo turno.

Passo 5

Agora incluir o jogo de desempate: o enunciado diz que houve mais um jogo entre os dois clubes empatados. Esse é um jogo adicional além dos 90 já contabilizados. Então o total final de jogos disputados é
90 + 1 = 91.

Resposta

91 jogos.

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