Dez peças, 6 das quais são defeituosas e 4 perfeitas, são inspecionadas uma após a outra. Se essas peças forem extraídas ao acaso, sem reposição, qual será a probabilidade de que as duas primeiras peças sejam defeituosas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade envolvendo inspeção de peças. A gente tem 10 peças no total, sendo 6 defeituosas e 4 perfeitas. Queremos saber qual a chance de, quando retirarmos duas peças uma após a outra, ambas serem defeituosas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de probabilidade sem reposição, onde a gente não coloca a peça de volta depois de tirar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma peça defeituosa na primeira tentativa. Como temos 6 defeituosas e 10 peças no total, a chance é:
P(1ª defeituosa) = 610 = 0,6 ª
Isso significa que 60% das vezes, a primeira peça que tirarmos será defeituosa.

Passo 3

Agora, como retiramos uma peça defeituosa, restam 5 defeituosas e 4 perfeitas, totalizando 9 peças. A próxima pergunta é: qual a probabilidade de tirar outra defeituosa nessa segunda retirada? Então, a probabilidade é:
P(2ª defeituosa | 1ª defeituosa) = 59 approx 0,5556 ªª
Então, cerca de 55,56% das vezes, a segunda peça também será defeituosa, dado que a primeira já foi defeituosa.

Passo 4

Para achar a probabilidade de os dois eventos acontecerem juntos (tirar duas defeituosas seguidas), multiplicamos as probabilidades de cada passo. Isso porque são eventos independentes, mas sem reposição:
P(duas defeituosas) = P(1ª defeituosa) times P(2ª defeituosa | 1ª defeituosa) ªªª
Substituindo os valores:
P(duas defeituosas) = 0,6 times 0,5556 approx 0,3333

Resposta

A probabilidade de que as duas primeiras peças retiradas sejam defeituosas é aproximadamente 33,33%.

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