Sabe-se que uma determinada moeda viciada é tal que a probabilidade de resultar cara em um lançamento qualquer é de 3/4. Um experimento consiste em lançar essa moeda 4 vezes. Seja X a variável aleatória que conta o número de caras.
Qual a distribuição da variável aleatória X?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma moeda viciada, ou seja, que não é justa, onde a chance de dar cara em cada lançamento é de 34. A tarefa é lançar essa moeda 4 vezes e contar quantas caras aparecem. A variável que conta isso chama-se X. O que a gente precisa descobrir é qual é a distribuição dessa variável aleatória X.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma variável aleatória. Basicamente, é uma maneira de atribuir números aos resultados de um experimento aleatório. No nosso caso, X conta quantas vezes saem caras em 4 lançamentos.

Passo 3

Agora, precisamos ver qual é a distribuição que se aplica aqui. Como estamos falando de contagem de sucessos (caras) em um número fixo de tentativas (4 lançamentos), onde cada tentativa é independente e tem a mesma probabilidade de sucesso ( 34), estamos lidando com uma Distribuição Binomial.

Passo 4

A Distribuição Binomial é definida por dois parâmetros:
  • n: número de tentativas (no nosso caso, 4 lançamentos).
  • p: probabilidade de sucesso em cada tentativa (no caso, 34 para cara).
Então, a variável aleatória X segue uma distribuição binomial com esses parâmetros.

Resposta

A variável aleatória X tem distribuição binomial com n = 4 e p = 34, ou seja, X sim B(4, 34).

Exercícios relacionados