Sabe-se que uma determinada moeda viciada é tal que a probabilidade de resultar cara em um lançamento qualquer é de 3/4. Um experimento consiste em lançar essa moeda 4 vezes. Seja
a variável aleatória que conta o número de caras.
Qual a distribuição da variável aleatória X?
Qual a distribuição da variável aleatória X?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma moeda viciada, ou seja, que não é justa, onde a chance de dar cara em cada lançamento é de
. A tarefa é lançar essa moeda 4 vezes e contar quantas caras aparecem. A variável que conta isso chama-se
. O que a gente precisa descobrir é qual é a distribuição dessa variável aleatória
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma variável aleatória. Basicamente, é uma maneira de atribuir números aos resultados de um experimento aleatório. No nosso caso,
conta quantas vezes saem caras em 4 lançamentos.
Passo 3
Agora, precisamos ver qual é a distribuição que se aplica aqui. Como estamos falando de contagem de sucessos (caras) em um número fixo de tentativas (4 lançamentos), onde cada tentativa é independente e tem a mesma probabilidade de sucesso (
), estamos lidando com uma Distribuição Binomial.
Passo 4
A Distribuição Binomial é definida por dois parâmetros:
-
: número de tentativas (no nosso caso, 4 lançamentos). -
: probabilidade de sucesso em cada tentativa (no caso, para cara).
Então, a variável aleatória
segue uma distribuição binomial com esses parâmetros.
Resposta
A variável aleatória
tem distribuição binomial com
e
, ou seja,
.