A DFT de um sinal de 3 pontos é
para
. Encontre o sinal original
usando a inversa da transformada discreta de Fourier (IDFT).
Passo 1
O enunciado dá a DFT de um sinal de três pontos como
para
, e pede o sinal original
.
O conteúdo é a inversa da DFT (IDFT) para , cuja fórmula é
O conteúdo é a inversa da DFT (IDFT) para
para
.
Passo 2
Para
temos
para todo
, então
Passo 3
Para
usamos
Então
Calculemos cada produto:
Somando e dividindo por 3, as partes imaginárias se cancelam e a real dá
Passo 4
Para
temos
Mas
e
. Logo
Repetindo a conta dos produtos (ou usando o passo anterior trocando
e
), chega-se a