Em um dia ensolarado de verão, em que a temperatura ambiente seja de 30^circ C, os pneus de um automóvel são calibrados com uma pressão manométrica de 29psi (libra-força por polegada quadrada). Uma frente fria faz com que a temperatura do dia seguinte caia para 15^circ C. Assumindo que o ar nos pneus está em equilíbrio termodinâmico com o ar da atmosfera, sabendo que não houve vazamento dos pneus e também que o volume dos pneus é o mesmo no dia quente e no dia frio, qual será a pressão manométrica dos pneus no dia frio? ATENCÃO!!! Pressão manométrica é a diferença da pressão absoluta para a pressão atmosférica. Ou seja, a pressão manométrica indica o quanto a pressão ultrapassa a pressão atmosférica. A pressão absoluta é, portanto, obtida somando-se a manométrica com a pressão atmosférica em unidades de Pascal (Pa).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre como a pressão nos pneus de um carro muda quando a temperatura ambiente cai de 30^circ C para 15^circ C. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente a Lei dos Gases Ideais, para resolver isso. Precisamos entender a relação entre pressão e temperatura, considerando que o volume dos pneus não mudou e não houve vazamento de ar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre pressão manométrica e pressão absoluta. A pressão manométrica ( Pmg) é a pressão dentro do pneu além da pressão atmosférica ( Patm). Então, a pressão absoluta ( Pabs) é a soma dessas duas:
Pabs = Pmg + Patm

Passo 3

No dia quente, temos uma pressão manométrica de 29 , psi. Assumindo que a pressão atmosférica é aproximadamente 14,7 , psi (valor padrão ao nível do mar), a pressão absoluta inicial é:
Pabs1 = 29 , psi + 14,7 , psi = 43,7 , psi

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque na física usamos Kelvin para cálculos termodinâmicos:
T1 = 30^circ C + 273 = 303 , K
T2 = 15^circ C + 273 = 288 , K

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei dos Gases Ideais na forma que relaciona pressão e temperatura com volume constante:
P1T1 = P2T2
Como o volume não mudou e não houve vazamento, podemos usar essa relação para encontrar a nova pressão absoluta ( Pabs2):
Pabs2 = Pabs1 times T2T1 = 43,7 , psi times 288 , K303 , K approx 41,6 , psi

Passo 6

Mas queremos a pressão manométrica no dia frio, então subtraímos a pressão atmosférica:
Pmg2 = Pabs2 - Patm = 41,6 , psi - 14,7 , psi approx 26,9 , psi

Resposta

A pressão manométrica dos pneus no dia frio será aproximadamente 27 psi.

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