Um pedaço de ferro de 500 g a
é derrubado dentro de 800 g de óleo a
. Se c=1674 J/kgK para o óleo, qual será a temperatura final do sistema? (
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de troca de calor! A gente tem um pedaço de ferro de 500 g a 400°C sendo colocado em 800 g de óleo a 20°C. Queremos descobrir qual será a temperatura final desse sistema. Para isso, vamos usar conceitos de termologia, especificamente a conservação de energia onde o calor perdido pelo ferro será igual ao calor ganho pelo óleo. Vamos precisar das capacidades térmicas específicas de cada material, que já foram fornecidas: $ c_{óleo} = 1674 , J/kgK $ e $ C_{Fe} = 460 , J/kgK $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa capacidade térmica específica. Ela indica a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura de 1 kg de uma substância em 1 Kelvin (ou grau Celsius, já que a diferença é a mesma). Então, para calcular a troca de calor, usamos a fórmula:
onde:
- $ Q $ é o calor transferido,
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é a capacidade térmica específica,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos chamar a temperatura final do sistema de $ T_f $. O ferro vai perder calor porque está mais quente, e o óleo vai ganhar calor. Assim, o calor perdido pelo ferro é igual ao calor ganho pelo óleo:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Multiplicando os valores:
Passo 5
Agora, vamos reunir os termos com $ T_f $ de um lado e os constantes do outro:
Passo 6
Para encontrar $ T_f $, dividimos ambos os lados por 1569,2:
Resposta
A temperatura final do sistema será aproximadamente 75,7°C.