Um pedaço de ferro de 500 g a 400^circ C é derrubado dentro de 800 g de óleo a 20^circ C. Se c=1674 J/kgK para o óleo, qual será a temperatura final do sistema? ( CFe=460 J / kgK )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de troca de calor! A gente tem um pedaço de ferro de 500 g a 400°C sendo colocado em 800 g de óleo a 20°C. Queremos descobrir qual será a temperatura final desse sistema. Para isso, vamos usar conceitos de termologia, especificamente a conservação de energia onde o calor perdido pelo ferro será igual ao calor ganho pelo óleo. Vamos precisar das capacidades térmicas específicas de cada material, que já foram fornecidas: $ c_{óleo} = 1674 , J/kgK $ e $ C_{Fe} = 460 , J/kgK $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa capacidade térmica específica. Ela indica a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura de 1 kg de uma substância em 1 Kelvin (ou grau Celsius, já que a diferença é a mesma). Então, para calcular a troca de calor, usamos a fórmula:
Q = m cdot c cdot De
onde:
  • $ Q $ é o calor transferido,
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é a capacidade térmica específica,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos chamar a temperatura final do sistema de $ T_f $. O ferro vai perder calor porque está mais quente, e o óleo vai ganhar calor. Assim, o calor perdido pelo ferro é igual ao calor ganho pelo óleo:
Tf óóó
Substituindo os valores conhecidos:
mFe cdot cFe cdot (TFe - Tf) = mó<=o cdot có<=o cdot (Tf - Tó<=o)

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
230 cdot (400 - Tf) = 1339,2 cdot (Tf - 20)
Multiplicando os valores:
92.000 - 230Tf = 1339,2Tf - 26.784

Passo 5

Agora, vamos reunir os termos com $ T_f $ de um lado e os constantes do outro:
Tf
92.000 + 26.784 = 1339,2Tf + 230Tf

Passo 6

Para encontrar $ T_f $, dividimos ambos os lados por 1569,2:
Tf

Resposta

A temperatura final do sistema será aproximadamente 75,7°C.

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