Um pósitron sofre um deslocamento De e termina com o vetor posição r=3,0 j-4,0 k , em metros. Qual era o vetor posição inicial do pósitron?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um pósitron que se desloca de uma posição inicial para uma posição final, passando por um deslocamento específico. O conteúdo aqui envolve vetores de posição e deslocamento na matéria de Física, mais especificamente em Vetores no Espaço. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar o vetor de deslocamento com os vetores de posição inicial e final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação básica entre o vetor de deslocamento ( De), o vetor posição inicial ( rinicial) e o vetor posição final ( rfinal). A fórmula é:
De
Queremos encontrar o vetor posição inicial, então vamos rearranjar a fórmula:
rinicial = rfinal - De

Passo 3

Agora, vamos identificar os vetores que a questão nos deu:
  • Vetor de deslocamento: De metros
  • Vetor posição final: rfinal = 0 i + 3,0 j - 4,0 k metros

Passo 4

Vamos fazer a subtração componente a componente para encontrar o vetor posição inicial:
rinicial = rfinal - De
Então,
rinicial = (0 i + 3,0 j - 4,0 k) - (2,0 i + 3,0 j + 6,0 k)

Passo 5

Agora, subtraímos cada componente:
  • Componente i: 0 - 2,0 = -2,0
  • Componente j: 3,0 - 3,0 = 0
  • Componente k: -4,0 - 6,0 = -10,0
Então,
rinicial = -2,0 i + 0 j - 10,0 k metros

Resposta

O vetor posição inicial do pósitron era rinicial = -2,0 i + 0 j - 10,0 k metros.

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