Em um dia quente, um termômetro é posto do lado de fora de uma sala com ar-condicionado onde a temperatura é de é
. Após um minuto ele marca
e após 2 minutos marca
.
(a) Qual é a temperatura externa?
(b) Esboce o gráfico da função da temperatura.
(a) Qual é a temperatura externa?
(b) Esboce o gráfico da função da temperatura.
Passo 1
O enunciado diz que um termômetro parte de
(sala com ar-condicionado) e, exposto ao ar livre com temperatura constante
, marca
e
. O conteúdo é a lei de resfriamento/aquecimento de Newton, cujo modelo geral é
Passo 2
Substituindo no modelo para
e
, obtemos o sistema
Passo 3
Para eliminar
, defina
. Então
Como
, segue
Expandindo e cancelando
, fica
Passo 4
Com
, voltamos a
:
Passo 5
A solução completa é
O gráfico é uma curva exponencial crescente que parte de
, passa por
e
, é côncava para baixo e se aproxima assintoticamente de
.
Resposta
(a)
(b) Gráfico de : curva exponencial crescente de
em
para a assíntota horizontal
, passando em
e
.
(b) Gráfico de