Polônio-214 tem uma meia-vida muito curta de
.
(a) Se uma amostra tem uma massa de 50 mg , encontre uma fórmula para a massa remanescente depois de
segundos.
(b) Encontre a massa remanescente após um centésimo de segundo.
(c) Quanto tempo levaria para a massa decair para 40 mg ?
(a) Se uma amostra tem uma massa de 50 mg , encontre uma fórmula para a massa remanescente depois de
(b) Encontre a massa remanescente após um centésimo de segundo.
(c) Quanto tempo levaria para a massa decair para 40 mg ?
Passo 1
O enunciado trata da decadência radioativa do polônio-214, cuja meia-vida é
s. Precisamos usar o modelo de decaimento exponencial, que diz que a massa remanescente
depois de
segundos é dada por
onde
é a massa inicial.
Passo 2
Vamos calcular a constante de decaimento em forma de potência de dois. Não precisamos achar
explictamente; basta usar que a cada intervalo de duração
a massa cai pela metade.
Passo 3
(a) Substituindo
mg e
s no modelo, obtemos
Passo 4
(b) Para
s,
logo
Passo 5
(c) Queremos
mg. Da fórmula
temos
portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)