( 1,5 ptos) Para produzir um objeto, uma firma gasta R \ 1,20 por unidade. Além disso, há uma despesa fixa deéáR $4.000,00 , independente da quantidade produzida. O preço de venda éçéR $ 2,00$ por unidade. Qual é o número mínimo de unidades que deve ser vendido, a partir do qual a firma começa a ter lucro?

Passo 1

O enunciado descreve duas funções de custo e receita para a firma: o custo total C(x) e a receita total R(x), em que x é o número de unidades produzidas. Há um custo fixo de 4000 reais mais um custo variável de 1,20 reais por unidade, e a venda rende 2,00 reais por unidade. Vamos achar o ponto em que a firma passa a ter lucro (receita maior que custo).

Passo 2

Modelamos o custo total como
C(x) = 1{,}20\,x + 4000
e a receita total como
R(x) = 2{,}00\,x.

Passo 3

O lucro L(x) é a diferença entre receita e custo:
L(x) = R(x) - C(x) = 2{,}00\,x - \bigl(1{,}20\,x + 4000\bigr).

Passo 4

Para haver lucro precisamos de
L(x) > 0
ou seja
2{,}00\,x - 1{,}20\,x - 4000 > 0
0{,}80\,x > 4000.

Passo 5

Isolando x:
x > \frac{4000}{0{,}80} = 5000.
Como x é número de unidades e deve ser inteiro, o menor valor que satisfaz é x = 5001.

Resposta

O número mínimo de unidades para começar a ter lucro é 5001.

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