( 1,5 ptos) Para produzir um objeto, uma firma gasta
1,20
R $4.000,00
R $ 2,00$ por unidade. Qual é o número mínimo de unidades que deve ser vendido, a partir do qual a firma começa a ter lucro?
Passo 1
O enunciado descreve duas funções de custo e receita para a firma: o custo total
e a receita total
, em que
é o número de unidades produzidas. Há um custo fixo de
reais mais um custo variável de
reais por unidade, e a venda rende
reais por unidade. Vamos achar o ponto em que a firma passa a ter lucro (receita maior que custo).
Passo 2
Modelamos o custo total como
e a receita total como
Passo 3
O lucro
é a diferença entre receita e custo:
Passo 4
Para haver lucro precisamos de
ou seja
Passo 5
Isolando
:
Como
é número de unidades e deve ser inteiro, o menor valor que satisfaz é
.
Resposta
O número mínimo de unidades para começar a ter lucro é
.