( 2,0 ptos) Simplifique a expressão algébrica:
\frac{2 x^{2}-6 x}{x^{2}+x-12}-\frac{9 x+28}{x+4}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão de frações algébricas
\frac{2x^{2}-6x}{x^{2}+x-12}\;-\;\frac{9x+28}{x+4}.
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios, cancelamento de fatores comuns e soma de frações com denominador comum.

Passo 2

Primeiro fatoramos numerador e denominador da primeira fração:
2x^{2}-6x = 2x(x-3),
x^{2}+x-12 = (x+4)(x-3).

Passo 3

Cancelamos o fator comum (x-3) na primeira fração (desde que x\neq3):
\frac{2x(x-3)}{(x+4)(x-3)} = \frac{2x}{x+4}.

Passo 4

Agora a expressão fica
\frac{2x}{x+4} \;-\;\frac{9x+28}{x+4}.
Como os denominadores são iguais ( x\neq -4), juntamos as frações:
\frac{2x - (9x+28)}{x+4} =\frac{2x - 9x - 28}{x+4} =\frac{-7x - 28}{x+4}.

Passo 5

Fatoremos o numerador:
-7x - 28 = -7(x+4).
Cancelando (x+4) (para x\neq -4), obtemos
\frac{-7(x+4)}{x+4} = -7.

Resposta

-7 (válido para x\neq3 e x\neq-4).

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