Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada.
f(x)=e^{3 x}

Passo 1

O enunciado pede a série de Maclaurin de f(x)=e^{3x}. Vamos usar a série de Maclaurin de e^x e depois fazer a substituição apropriada.

Passo 2

Sabemos que a série de Maclaurin de e^x é
e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}.

Passo 3

Para obter a série de e^{3x}, substituímos x por 3x na expansão:
e^{3x} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(3x)^n}{n!}.

Passo 4

Fatorando a potência de 3, obtemos
e^{3x} = \sum_{n=0}^\infty \frac{3^n}{n!}x^n.

Resposta

\sum_{n=0}^\infty \frac{3^n}{n!}x^n.

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