É dia de show e duas pessoas, que resolveram dormir na porta para serem os primeiros a entrar, formam uma fila na porta do teatro. Denote de
e
as distâncias (em metros) até a entrada do teatro do primeiro e segundo da fila, respectivamente. Suponha que
tem função densidade de probabilidade dada por
onde c
é uma contante de normalização. Suponha também que
Uniforme[0, 10]. Dada as informações acima, faça o que se pede.
Encontre o valor de c.
Encontre o valor de c.
Passo 1
Beleza, então o que a questão pede é achar a constante de normalização
de uma densidade de probabilidade contínua. A função densidade dada é
Estamos na matéria de Variáveis Aleatórias Contínuas e vamos usar a propriedade básica de que toda função densidade precisa “somar” 1 quando integrarmos sobre todo o seu domínio.
Passo 2
Teoria básica: se
é pdf, então
Como
fora de
, basta integrar de 0 a 10:
Passo 3
Vamos calcular a integral
Passo a passo:
- Ache uma primitiva de
. Uma escolha é
- Avalie de 0 a 10:
Passo 4
Voltando à condição de normalização:
Logo, isolando
: