O diafragma de um alto-falante está oscilando em um movimento harmônico simples com uma frequência de 440 Hz e um deslocamento máximo de 0,65 \mathrm{~mm}. Determine (a) a frequência angular, (b) a velocidade máxima e (c) o módulo da aceleração máxima. \omega=2 \pi \cdot f

Passo 1

O enunciado descreve um movimento harmônico simples (MHS) do diafragma de um alto-falante com frequência f=440,Hz e amplitude de deslocamento A=0,65,mm. Para caracterizar esse MHS, precisamos usar as fórmulas
\omega = 2\pi f,
v_{\max}=A\,\omega,
a_{\max}=A\,\omega^{2}.

Passo 2

Calculamos primeiro a frequência angular \omega usando
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 440\approx 2{,}76\times10^{3}\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

A velocidade máxima ocorre quando o deslocamento é zero e vale
v_{\max}=A\,\omega =0,65\times10^{-3}\\ \mathrm{m}\;\times2{,}76\times10^{3}\\ \mathrm{s^{-1}} \approx1{,}8\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

A aceleração máxima ocorre nos extremos do movimento e vale
a_{\max}=A\,\omega^{2} =0,65\times10^{-3}\\ \mathrm{m}\;\times\bigl(2{,}76\times10^{3}\\ \mathrm{s^{-1}}\bigr)^{2} \approx5{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Resposta

(a) \omega\approx2{,}76\times10^{3}\\ \mathrm{rad/s}
(b) v_{\max}\approx1{,}8\\ \mathrm{m/s}
(c) a_{\max}\approx5{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{m/s^{2}}

Exercícios relacionados