Um pêndulo simples de massa 10 g oscila com a mesma frequência que um sistèmá massá mola pendurado verticalmente. Inicialmente a massa pendurada à mola é dé 30 g . Ambos estão sob a ação da mesma aceleração gravitacional e realizam um movimento harmônico simples. O que acontece com o período de oscilação dos dois sistemas quando suas massas passam a ser iguais a 20 g ?
Passo 1
O enunciado tem dois sistemas de movimento harmônico simples (MHS):
– Um pêndulo simples de massa inicial ,g e comprimento
.
– Uma massa presa a uma mola de constante elástica , com massa inicial
,g.
Eles oscilam com a mesma frequência angular inicial. Vamos usar as fórmulas
– Um pêndulo simples de massa inicial
– Uma massa presa a uma mola de constante elástica
Eles oscilam com a mesma frequência angular inicial. Vamos usar as fórmulas
e o período
.
Passo 2
Como inicialmente
, temos
Passo 3
Agora as massas passam a ser ambas
,g, isto é
,g.
Para o pêndulo o período fica
Para o pêndulo o período fica
que é idêntico ao período inicial
, pois não depende de massa.
Para a mola usamos e obtemos
Para a mola usamos
Passo 4
Substituindo
,g e
,g,
Logo o período do pêndulo permanece o mesmo e o período da mola diminui para cerca de
do original.
Resposta
O período do pêndulo não se altera.
O período do sistema massa-mola passa a ser
O período do sistema massa-mola passa a ser
ou seja, fica cerca de
menor.