Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O método será escrever a solução geral como
onde
resolve a parte homogênea
e
é uma particular para o lado direito
.
Passo 2
Para achar
montamos a equação característica
As raízes são
Logo
Passo 3
Buscamos
para a parte polinomial
. Seja
Calculamos
Igualando a
(isto é, forçando os coeficientes de
coincidirem com
) obtemos o sistema
Resolvendo,
Portanto
Passo 4
Agora
yp2 para
sin x . Seja
Então
deve ser igual a
sin x . Isto dá
Logo
Passo 5
A solução geral é