A diagonal de um paralelepípedo reto retangular mede
. Sabe-se que as dimensões desse paralelepípedo são proporcionais aos números 5,4 e 3 , respectivamente. Determine as dimensões desse paralelepípedo.
Passo 1
O enunciado diz que as arestas de um paralelepípedo reto-retangular são proporcionais a 5, 4 e 3, e que a diagonal mede
cm. Aqui vamos usar o Teorema de Pitágoras no espaço, que diz \r
Passo 2
Sejam as arestas \r
,
e
. Então a diagonal satisfaz\r
Substituindo em termos de
:\r
Passo 3
Igualando a
, temos \r
Logo as dimensões são\r
em centímetros.
Resposta
As dimensões do paralelepípedo são
cm,
cm e
cm.