A diagonal de um paralelepípedo reto retangular mede 20 raiz2 cm. Sabe-se que as dimensões desse paralelepípedo são proporcionais aos números 5,4 e 3 , respectivamente. Determine as dimensões desse paralelepípedo.

Passo 1

O enunciado diz que as arestas de um paralelepípedo reto-retangular são proporcionais a 5, 4 e 3, e que a diagonal mede cm. Aqui vamos usar o Teorema de Pitágoras no espaço, que diz \r

Passo 2

Sejam as arestas \r
, e . Então a diagonal satisfaz\r
\r
Substituindo em termos de :\r

Passo 3

Igualando a , temos \r
\r
Logo as dimensões são\r
\r
em centímetros.

Resposta

As dimensões do paralelepípedo são 20 cm, 16 cm e 12 cm.

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