Diagonalize cada matriz dada A por meio de uma matriz ortogonal, ou seja, ache uma matriz ortogonal P tal que P^{t} A P seja diagonal: \left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 1 & 2\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para diagonalizar a matriz
A = \begin{pmatrix}2 & 1 \\[6pt] 1 & 2\end{pmatrix}
usando uma matriz ortogonal P, ou seja, encontrar P tal que
P^{t} A P
seja diagonal. O conteúdo aqui é diagonalização de matrizes simétricas via autovalores e autovetores ortonormais.]
Passo 2
Como A é simétrica, seus autovalores são reais e podemos escolher um conjunto ortonormal de autovetores. Primeiro encontramos o polinômio característico: