(Questão 01) [2,0 pontos] Faça a identificação entre as cônicas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada cônica.
a)
( ) Vazio
b)
( ) Parábola
c)
( ) Retas concorrentes
d)
( ) Elipse
a)
( ) Vazio
b)
( ) Parábola
c)
( ) Retas concorrentes
d)
( ) Elipse
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos quatro equações de cônicas centradas em
. Precisamos identificar se cada uma é uma parábola, uma elipse, um par de retas concorrentes ou se não tem pontos reais (vazio). Vamos classificar cada equação e depois associar a letra da equação ao tipo de cônica.
Passo 2
Analisando
repare que é quadrática em
mas apenas linear em
. Podemos reescrever
ou seja,
em função de
de segundo grau: isso é uma parábola. Logo, a equação (a) é parábola.
Passo 3
Analisando
a soma de quadrados de expressões reais não pode ser negativa. Não há soluções reais, portanto isso representa o conjunto vazio. Logo, a equação (b) é vazio.
Passo 4
Analisando
essa equação é equivalente a
ou
que são duas retas passando por
. Logo, a equação (c) é retas concorrentes.
Passo 5
Analisando
temos soma de dois quadrados igual a constante positiva, caracterizando uma elipse. Logo, a equação (d) é elipse.
Passo 6
Agora vinculamos cada tipo à letra da equação:
(b) Vazio
(a) Parábola
(c) Retas concorrentes
(d) Elipse
(b) Vazio
(a) Parábola
(c) Retas concorrentes
(d) Elipse
Resposta
(b) Vazio
(a) Parábola
(c) Retas concorrentes
(d) Elipse
(a) Parábola
(c) Retas concorrentes
(d) Elipse