(Questão 02 ) [
pontos] Faça a identificação entre as quádricas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada quádrica.
a)
b)
c)
d)
( )Elipsóide
( )Hiperbolóide de 1 folha
( )Hiperbolóide de 2 folhas
( )Parabolóide Elíptico
a)
b)
c)
d)
( )Elipsóide
( )Hiperbolóide de 1 folha
( )Hiperbolóide de 2 folhas
( )Parabolóide Elíptico
Passo 1
O enunciado pede para associar cada uma das quatro equações de segundo grau (as quádricas) com o nome correto: Elipsóide, Hiperbolóide de 1 folha, Hiperbolóide de 2 folhas e Parabolóide Elíptico. Para isso, vamos usar dois critérios principais:
- Se algum dos termos aparece com grau 1 (ou seja, é linear), temos um paraboloide.
- Se todos os termos são quadráticos e há uma constante diferente de zero, temos um central (elipsóide ou hiperbolóide), cuja classificação depende do sinal das coeficientes dos quadrados.
Passo 2
Entre as equações dadas, a única que possui um termo linear é a (c)
pois o termo em
não é quadrático. Isso indica um parabolóide. Como os coeficientes de
e de
são ambos positivos (ao passar
para o outro lado fica
), trata-se de um Parabolóide Elíptico.
Passo 3
As demais equações são todas com termos quadráticos iguais a uma constante positiva, logo são quádricas centrais. Entre elas, para identificar um Elipsóide, basta ver se todos os coeficientes dos quadrados têm o mesmo sinal e a constante do lado direito é positiva. A equação (a)
tem todos os coeficientes positivos e iguala 5, logo é um Elipsóide.
Passo 4
Sobram agora as equações (b) e (d), ambas centrais, para classificar como hiperbolóide. Usamos o critério:
- Hiperbolóide de duas folhas tem exatamente um coeficiente positivo e dois negativos, com constante positiva.
- Hiperbolóide de uma folha tem dois coeficientes positivos e um negativo, com constante positiva.
Passo 5
Na equação (b)
há um coeficiente positivo
e dois negativos
,
, logo é um Hiperbolóide de 2 folhas.
Na equação (d)
Na equação (d)
há dois coeficientes positivos
,
e um negativo
, logo é um Hiperbolóide de 1 folha.
Resposta
Elipsóide: a
Hiperbolóide de 1 folha: d
Hiperbolóide de 2 folhas: b
Parabolóide Elíptico: c
Hiperbolóide de 1 folha: d
Hiperbolóide de 2 folhas: b
Parabolóide Elíptico: c