Diagonalize cada matriz simétrica dada por meio de uma matriz ortogonal
.
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para diagonalizar por congruência ortogonal uma matriz que deveria ser simétrica. A matriz dada é
Para que essa tarefa faça sentido é necessário que
A seja simétrica, isto é, que
aij=aji para todos
i,j .
Passo 2
Verificamos os elementos fora da diagonal principal. Em particular,
Como
a34neq a43 ,
A não é simétrica.
Resposta
Não há como diagonalizar
A por meio de uma matriz ortogonal, pois a condição necessária de simetria não é satisfeita (
a34neq a43 ).