Diagonalize cada matriz simétrica dada por meio de uma matriz ortogonal P.
(f) [llll1 & 2 & 0 & 0 2 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 2 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para diagonalizar por congruência ortogonal uma matriz que deveria ser simétrica. A matriz dada é
A = 1 & 2 & 0 & 0 2 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 2 & 2
Para que essa tarefa faça sentido é necessário que A seja simétrica, isto é, que aij=aji para todos i,j.

Passo 2

Verificamos os elementos fora da diagonal principal. Em particular,
a34 = 1 e a43 = 2
Como a34neq a43, A não é simétrica.

Resposta

Não há como diagonalizar A por meio de uma matriz ortogonal, pois a condição necessária de simetria não é satisfeita ( a34neq a43).

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