Use o processo de Gram-Shmidt para transformar a base
numa base ortonormal.
Passo 1
O enunciado dá a base
em
com o produto interno usual, e pede uma base ortonormal via Gram–Schmidt. Vamos usar a projeção
e depois normalizar cada vetor.
Passo 2
Definimos
Passo 3
Calculamos
,
,
Para facilitar, multiplicamos por 5 e obtemos
com norma
. Então
Passo 4
Calculamos
,
.
Logo
Logo
Multiplicando por 2, fica
com norma
. Portanto
Passo 5
Finalmente
,
,
.
Então
Então
Multiplicando por 15 e simplificando por 4, fica
com norma
. Logo
Resposta
Uma base ortonormal é