Diagonalize as formas quadráticas dadas e determine os índices de positividade e nulidade. Quais são positivas? Quais são semi-positivas? , onde
Passo 1
O enunciado nos dá a forma quadrática
em .
Conteúdo: vamos usar a técnica de diagonalização de formas quadráticas (Teorema de Sylvester) para encontrar uma base em que seja soma de quadrados com coeficientes reais, e daí ler os índices de positividade (número de coeficientes positivos) e nulidade (número de coeficientes zero).
Passo 2
Para montar a matriz simétrica associada, indexamos as coordenadas na ordem . Como não há termos nem , e o termo cruzado é , a matriz é
de modo que q( v)= v^TA, v.
Passo 3
Para eliminar o termo cruzado -5,y,z, fazemos a mudança de variáveis padrão