Usando diagonalização e translação, identifique a cônica dando a equação padrão em novas coordenadas:
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica em
e pede para usar uma rotação (diagonalização) para eliminar o termo e depois uma translação para eliminar os termos lineares, chegando à forma canônica em novas coordenadas. O conteúdo é classificação de cônicas via mudança de variáveis: primeiro rotacionar para diagonalizar a parte quadrática, depois transladar para completar quadrados.
Passo 2
Vamos diagonalizar a forma quadrática . A matriz associada é
que é claramente uma elipse, centrada em l(u0,v0r)=l(tfrac2raiz55,,tfrac3raiz55r),
com semi-eixos raiz11/5 e raiz22/5.
Resposta
A cônica é uma elipse. Em coordenadas rotacionadas e transladadas l(u,vr), com x=tfrac2u-vraiz5,; y=tfracu+2vraiz5
e u0=tfrac2raiz55,; v0=tfrac3raiz55,
a forma padrão é