Diagonalize a matriz
, isto é, encontre uma matriz M tal que
Passo 1
O problema pede para diagonalizar
ou seja, encontrar uma matriz
M invertível tal que
seja diagonal. Para isso vamos precisar calcular os autovalores (eigenvalues) de
A e, em seguida, os autovetores (eigenvectors) correspondentes.]
Passo 2
Começamos encontrando o polinômio característico de
A :
Expandindo,
Logo, os autovalores satisfazem
ou seja,
Passo 3
Agora achamos um autovetor para cada autovalor.
Da primeira linha
, vem
. Podemos escolher
Da primeira linha
, vem
. Podemos escolher
Passo 4
Formamos a matriz
M cujas colunas são
v1 e
v2 :
O determinante de
M é
logo
M é invertível. A inversa é
Passo 5
Finalmente, calculamos
Portanto a diagonalização correta é com
,6 e
-4 na diagonal (e não
-4 e
-6 ).]