Seja
O vetor
(2, alpha, beta) é um autovetor associado ao autovalor 5. Determine a soma
alpha+beta . R:
alpha+beta=14
Passo 1
Estamos em Álgebra Linear, buscando um autovetor de
associado ao autovalor
lambda=5 . O enunciado afirma que existe um autovetor
e pede a soma
alpha+beta .
Passo 2
Para encontrar esse autovetor, montamos o sistema
(A - 5I)x = 0 . Primeiro
Logo,
(A-5I)x=0 gera
Passo 3
Da segunda equação vem
A terceira é redundante, confirmando
beta=0 .
Passo 4
Substituindo
beta=0 na primeira equação,
Passo 5
Portanto