Diagonalize as matrizes abaixo, se possível. Os autovalores reais, em alguns casos, são dados com as matrizes:
Passo 1
O enunciado pede para diagonalizar a matriz
A = 2 & 2 & -1 1 & 3 & -1 -1 & -2 & 2
sabendo que seus autovalores reais são lambda=5 e lambda=1.
Conteúdo: diagonalização de matrizes via autovalores e autovetores. Precisamos encontrar um conjunto de três autovetores linearmente independentes para formar a matriz de passagem P e obter D=P^-1AP.
Passo 2
Recordando o teorema de diagonalização, uma matriz ntimes n é diagonalizável se existir base de R^n formada por n autovetores. Vamos, portanto, para cada valor de lambda resolver (A-lambda I)v=0 e extrair vetores próprios.