Use a fatoração
para calcular
, na qual
representa um inteiro positivo arbitrário:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a potência
A^k de
sabendo que ela está fatorada como
onde
O conteúdo principal é diagonalização e uso de
A^k=P,D^k,P^-1 .]
Passo 2
Usamos a propriedade de matrizes diagonalizáveis:
já que
P,P^-1=I e
D comuta consigo mesma.
Passo 3
Calculamos primeiro
e então
]
Passo 4
Agora multiplicamos pelo
P^-1 :
]
Resposta
]