Seja
. Calcule
:
Passo 1
O enunciado nos dá a diagonalização da matriz
A como
com
e pede
A^4 . Vamos usar o fato de que, se
A=PDP^-1 , então
Passo 2
Como
D é diagonal, elevar à quarta potência basta elevar cada entrada diagonal a
4 . Logo,
Passo 3
Vamos calcular
P^-1 . Primeiro o determinante de
P :
Como
det(P)=1 , temos
Passo 4
Agora computamos o produto intermediário
P,D^4 :
Passo 5
Finalmente, multiplicamos pelo inverso
P^-1 para obter
A^4 :
Calculando cada entrada: