Recentemente adotei um gato e estou com um pouco de coceira. Fiz um teste para alergia a gatos: o resultado do teste foi positivo. De acordo com o fabricante do teste, ele identifica corretamente indivíduos alérgicos com 80% de acurácia. Para indivíduos não alérgicos, o teste aponta incorretamente alergia em dos casos falso positivo. Apenas da população possui alergia a gatos. Qual a chance de eu realmente ter alergia a gatos?
Passo 1
O enunciado apresenta um teste de alergia a gatos com as seguintes informações: sensibilidade de 80 % (identifica corretamente alérgicos), taxa de falso positivo de 10 % (indica alergia em quem não é alérgico) e prevalência de alergia na população de 1 %. O conteúdo que vamos usar é o Teorema de Bayes para inverter condicionalidades e achar .
Passo 2
Definimos os eventos e .
As probabilidades conhecidas são
P(+mid A)=0,80, P(+mid overline A)=0,10
Passo 3
Pelo Teorema de Bayes,
P(Amid +) =P(+mid A),P(A)P(+mid A),P(A)+P(+mid overline A),P(overline A)