a) Qual o diâmetro de uma canalização de ferro fundido novo, para conduzir 10 \mathrm{~L} / \mathrm{s} de água, a uma distância de 1.200 m , em uma adutora por gravidade, com 38 m de desnível, para se obter vazão máxima;
b) admitindo-se que seja adotado diâmetro de 100 mm , encontrado no mercado, qual o novo valor de vazão;
c) ainda com 100 mm de diâmetro, porém controlando-se a vazão para 10 \mathrm{~L} / \mathrm{s} com uma válvula de gaveta no final do encanamento, calcular a perda de carga e a pressão no final da tubulação;
d) fazer um esquema da instalação indicando a perda de carga e a pressão ao final da canalização.

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas para uma adutora de ferro fundido novo, com comprimento L=1200 m e desnível disponível H=38 m, visando a vazão de projeto Q=10 L/s:
  • (a) achar o diâmetro D que permita essa vazão por gravidade;
  • (b) adotar D=100 mm e determinar a nova vazão;
  • (c) com D=100 mm e vazão controlada a 10 L/s por válvula no final, calcular a perda de carga e a pressão no ponto final;
  • (d) apresentar um esquema indicando essas perdas e a pressão final.
Conteúdo principal: uso da fórmula de Hazen–Williams para perda de carga em tubos circulares.

Passo 2

Para tubulação de água em ferro fundido novo usa-se o coeficiente de Hazen–Williams C=130. A perda de carga uniforme em um tubo é dada por
h_f = 10{,}66\,\frac{L\,Q^{1,852}}{C^{1,852}\,D^{4,87}}
onde
\displaystyle h_f é em metros de coluna d’água,
\displaystyle L em metros,
\displaystyle Q em m³/s,
\displaystyle D em metros,
\displaystyle C adimensional.

Passo 3

Para (a) impondo h_f=H=38 m e Q=10 L/s =0{,}01 m³/s, resolve-se
38 = 10{,}66\,\frac{1200\cdot(0{,}01)^{1,852}}{130^{1,852}\,D^{4,87}}
D^{4,87} = \frac{10{,}66\cdot1200\cdot(0{,}01)^{1,852}}{130^{1,852}\cdot38} \quad\Longrightarrow\quad D \approx 0{,}090\;\text{m}.

Passo 4

Para (b) adota-se D=0{,}100 m e escreve-se
Q^{1,852} = \frac{38\,130^{1,852}\,(0{,}100)^{4,87}}{10{,}66\cdot1200} \quad\Longrightarrow\quad Q \approx 0{,}0132\;\mathrm{m^3/s}\;(13{,}2\;\mathrm{L/s}).

Passo 5

Em (c), mantendo Q=0{,}01 m³/s em D=0{,}100 m, a perda de carga no tubo é
h_{f,\mathrm{tubo}} =10{,}66\,\frac{1200\,(0{,}01)^{1,852}}{130^{1,852}\,(0{,}1)^{4,87}} \approx22{,}6\;\text{m}.
Como o total disponível é 38 m, a válvula de gaveta deve absorver
h_{f,\mathrm{válvula}} = 38 - 22{,}6 = 15{,}4\;\text{m}.á
A pressão no final da tubulação (antes de descarregar para a atmosfera) corresponde a essa carga residual:
p_{\mathrm{final}} = \rho g \cdot 15{,}4\;\text{m} \approx 1000\cdot9{,}81\cdot15{,}4 \approx1{,}51\times10^{5}\;\mathrm{Pa} \;(1{,}51\;\text{bar}).

Passo 6

Esquema da instalação indicando perdas e pressão final:
Reservatório (cota 38 m)
↓ 1200 m de tubo D=100 mm: h_f=22,6 m
↓ válvula de gaveta: h_v=15,4 m
↓ descarga para atmosfera ( p=0)
Pressão interna imediatamente antes da válvula: p=1{,}51 bar.

Resposta

a) D\approx0{,}090\;\text{m}, adota-se 0{,}100\;\text{m}.
b) Q\approx0{,}0132\;\mathrm{m^3/s} (13,2 L/s).
c) \Delta h_{\text{tubo}}=22{,}6\;\text{m}, \Delta h_{\text{válvula}}=15{,}4\;\text{m}á, p_{\text{final}}\approx1{,}51\;\text{bar}.
d) Veja o esquema no Passo 6.

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