Em uma experiência de interferência de Young, uma luz magenta, constituída por uma mistura de luz vermelha (de comprimento de onda de 660 nm ) e luz azul (comprimento de onda de 440 nm ) de mesma intensidade da luz vermelha, incide perpendicularmente num plano onde atravessa duas fendas paralelas separadas de
e alcança um anteparo paralelo ao plano, a
de distância. Neste, há um semieixo Oy perpendicular à direção das fendas, cuja origem também está a
do ponto médio entre estas. Obtenha o primeiro valor de y
onde há um máximo de luz magenta (intensidades máximas de vermelho e azul no mesmo local).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento de interferência de Young com luz magenta, que é uma mistura de luz vermelha (com comprimento de onda de
) e luz azul (com comprimento de onda de
). Essas duas cores têm a mesma intensidade. A luz passa por duas fendas paralelas separadas por
e chega a um anteparo a
de distância. Queremos encontrar a primeira posição
no anteparo onde há um máximo de luz magenta, ou seja, onde tanto a luz vermelha quanto a azul estão em máximos ao mesmo tempo.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de interferência construtiva na Física, que ocorre quando duas ondas estão em fase, resultando em uma intensidade máxima. Usaremos a fórmula do padrão de interferência de Young e vamos calcular os máximos para ambas as cores, encontrando onde esses máximos coincidem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para as posições dos máximos de interferência em um experimento de dupla fenda:
Onde:
-
é a posição do máximo no anteparo. -
é a ordem do máximo (um número inteiro: 0, 1, 2, …). -
é o comprimento de onda da luz. -
é a distância entre as fendas e o anteparo. -
é a distância entre as fendas.
Como queremos a primeira posição
onde há um máximo de luz magenta, vamos procurar o menor valor de
onde os máximos da luz vermelha e azul coincidem. Isso significa que precisamos encontrar o menor
tal que
para vermelha e
para azul sejam iguais.
Passo 3
Vamos calcular
para ambas as cores usando a fórmula mencionada.
Primeiro, para a luz vermelha (
):
Simplificando:
Para a luz azul (
):
Simplificando:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o menor valor de
onde
.
Ou seja:
Aqui,
e
são inteiros positivos. Para que essa igualdade seja verdadeira, precisamos encontrar valores inteiros de
para vermelho e azul que satisfaçam essa relação.
Podemos reescrever a equação como:
Isso significa que
.
Como
e
devem ser inteiros, o menor valor inteiro que satisfaz essa proporção é
e
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a posição
usando esses valores de
.
Para a luz vermelha:
Para a luz azul:
Como obtenemos o mesmo valor para
em ambas as cores, isso confirma que nesse ponto ocorre um máximo de luz magenta.
Resposta
A primeira posição
onde ocorre um máximo de luz magenta é
.