Em uma experiência de interferência de Young, uma luz magenta, constituída por uma mistura de luz vermelha (de comprimento de onda de 660 nm ) e luz azul (comprimento de onda de 440 nm ) de mesma intensidade da luz vermelha, incide perpendicularmente num plano onde atravessa duas fendas paralelas separadas de 22,0 m e alcança um anteparo paralelo ao plano, a 5,00 m de distância. Neste, há um semieixo Oy perpendicular à direção das fendas, cuja origem também está a 5,00 m do ponto médio entre estas. Obtenha o primeiro valor de y >0 onde há um máximo de luz magenta (intensidades máximas de vermelho e azul no mesmo local).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento de interferência de Young com luz magenta, que é uma mistura de luz vermelha (com comprimento de onda de 660 , nm) e luz azul (com comprimento de onda de 440 , nm). Essas duas cores têm a mesma intensidade. A luz passa por duas fendas paralelas separadas por 22,0 , mum e chega a um anteparo a 5,00 , m de distância. Queremos encontrar a primeira posição y > 0 no anteparo onde há um máximo de luz magenta, ou seja, onde tanto a luz vermelha quanto a azul estão em máximos ao mesmo tempo.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de interferência construtiva na Física, que ocorre quando duas ondas estão em fase, resultando em uma intensidade máxima. Usaremos a fórmula do padrão de interferência de Young e vamos calcular os máximos para ambas as cores, encontrando onde esses máximos coincidem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para as posições dos máximos de interferência em um experimento de dupla fenda:
ym = m lambda Ld
Onde:
  • ym é a posição do máximo no anteparo.
  • m é a ordem do máximo (um número inteiro: 0, 1, 2, …).
  • lambda é o comprimento de onda da luz.
  • L é a distância entre as fendas e o anteparo.
  • d é a distância entre as fendas.
Como queremos a primeira posição y > 0 onde há um máximo de luz magenta, vamos procurar o menor valor de y onde os máximos da luz vermelha e azul coincidem. Isso significa que precisamos encontrar o menor m tal que ym para vermelha e ym para azul sejam iguais.

Passo 3

Vamos calcular ym para ambas as cores usando a fórmula mencionada.
Primeiro, para a luz vermelha ( lambdavermelha = 660 , nm):
ymvermelha = m times 660 times 10^-9 , m times 5,00 , m22,0 times 10^-6 , m
Simplificando:
ymvermelha = m times 660 times 5,0022,0 times 10^-3 , m
ymvermelha = m times 330022,0 times 10^-3 , m
ymvermelha = 150 times m times 10^-3 , m
ymvermelha = 0,150 times m , m
Para a luz azul ( lambdaazul = 440 , nm):
ymazul = m times 440 times 10^-9 , m times 5,00 , m22,0 times 10^-6 , m
Simplificando:
ymazul = m times 440 times 5,0022,0 times 10^-3 , m
ymazul = m times 220022,0 times 10^-3 , m
ymazul = 100 times m times 10^-3 , m
ymazul = 0,100 times m , m

Passo 4

Agora, queremos encontrar o menor valor de y > 0 onde ymvermelha = ymazul.
Ou seja:
0,150 times mvermelha = 0,100 times mazul
Aqui, mvermelha e mazul são inteiros positivos. Para que essa igualdade seja verdadeira, precisamos encontrar valores inteiros de m para vermelho e azul que satisfaçam essa relação.
Podemos reescrever a equação como:
mvermelhamazul = 0,1000,150 = 23
Isso significa que mvermelha = 23 mazul.
Como mvermelha e mazul devem ser inteiros, o menor valor inteiro que satisfaz essa proporção é mvermelha = 2 e mazul = 3.

Passo 5

Agora, vamos calcular a posição y usando esses valores de m.
Para a luz vermelha:
ymvermelha = 0,150 times 2 = 0,300 , m
Para a luz azul:
ymazul = 0,100 times 3 = 0,300 , m
Como obtenemos o mesmo valor para y em ambas as cores, isso confirma que nesse ponto ocorre um máximo de luz magenta.

Resposta

A primeira posição y > 0 onde ocorre um máximo de luz magenta é y = 0,300 , m.

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