O diâmetro do eixo principal de um disco rigido segue a distribuição Normal com média 25,08 pol. e desvio padrão 0,05 pol. Se as especificações para esse eixo são
pol., determine o percentual de unidades produzidas em conformidades com as especificações.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o diâmetro do eixo principal de um disco rígido que segue uma distribuição Normal com média de 25,08 polegadas e desvio padrão de 0,05 polegadas. As especificações desse eixo são de 25,00 ± 0,15 polegadas, ou seja, o diâmetro deve estar entre 24,85 e 25,15 polegadas. Nosso objetivo é descobrir qual percentual das unidades produzidas está dentro dessas especificações.
Para resolver isso, vamos usar conceitos da Distribuição Normal, que é uma das mais importantes na estatística, especialmente para entender como os dados se distribuem em torno da média.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os limites de aceitação:
- Limite Inferior: 25,00 - 0,15 = 24,85 polegadas
- Limite Superior: 25,00 + 0,15 = 25,15 polegadas
Queremos saber a probabilidade de um eixo ter um diâmetro entre 24,85 e 25,15 polegadas.
Passo 3
Como estamos lidando com uma Distribuição Normal, vamos padronizar esses valores usando o Es
(pontuação z), que nos permite usar a tabela da distribuição normal padrão (z).
A fórmula para calcular o z é:
Onde:
-
é o valor que queremos padronizar. -
é a média da distribuição. -
é o desvio padrão.
Passo 4
Calculando o z para o limite inferior (24,85 polegadas):
E para o limite superior (25,15 polegadas):
Passo 5
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a esses z.
-
Para
: - Esse valor é extremamente baixo, praticamente na cauda da distribuição. A probabilidade acumulada até esse ponto é quase 0%.
-
Para
: - Consultando a tabela, a probabilidade acumulada até z = 1,4 é aproximadamente 91,92%.
Passo 6
Para encontrar a probabilidade de um eixo estar entre 24,85 e 25,15 polegadas, subtraímos a probabilidade do limite inferior da probabilidade do limite superior:
Resposta
Aproximadamente 91,92% das unidades produzidas estão em conformidade com as especificações.