Os prazos de substituição de aparelhos de TV tem distribuição normal com média de 8 anos e desvio padrão de 2 anos. Determine a probabilidade de: substituir a TV com um prazo inferior a 3 anos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que o tempo de substituição de uma TV segue uma distribuição normal com média de 8 anos e desvio padrão de 2 anos. A gente precisa encontrar a probabilidade de substituir a TV em menos de 3 anos. Vamos usar a distribuição normal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar o valor que queremos, que é 3 anos. Para isso, usamos a fórmula do escore z:
Onde:
-
é o valor que queremos (3 anos) -
é a média (8 anos) -
é o desvio padrão (2 anos)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos o valor de z, queremos encontrar a probabilidade de
ser menor que -2,5. Isso significa achar a área à esquerda de
na curva normal padrão.
Consultando uma tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
Resposta
A probabilidade de substituir a TV em menos de 3 anos é de aproximadamente 0,62%.