Os prazos de substituição de aparelhos de TV tem distribuição normal com média de 8 anos e desvio padrão de 2 anos. Determine a probabilidade de: substituir a TV com um prazo inferior a 3 anos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que o tempo de substituição de uma TV segue uma distribuição normal com média de 8 anos e desvio padrão de 2 anos. A gente precisa encontrar a probabilidade de substituir a TV em menos de 3 anos. Vamos usar a distribuição normal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar o valor que queremos, que é 3 anos. Para isso, usamos a fórmula do escore z:
z = X - musigma
Onde:
  • z = 3 - 82 = -52 = -2,5 é o valor que queremos (3 anos)
  • é a média (8 anos)
  • é o desvio padrão (2 anos)
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora que temos o valor de z, queremos encontrar a probabilidade de P(Z < -2,5) approx 0,0062 ser menor que -2,5. Isso significa achar a área à esquerda de na curva normal padrão.
Consultando uma tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:

Resposta

A probabilidade de substituir a TV em menos de 3 anos é de aproximadamente 0,62%.

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