Se o diâmetro do furo da cora é 0,03 milímetros menor do que o diâmetro do eixo, encontre qual é a temperatura a que o diâmetro do furo da coroa deve ser submetido para montar o conjunto. Lembrando que o material do conjunto é de aço e o diâmetro do eixo é de 60 milímetros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de como ajustar duas peças de aço que vão se encaixar. A coroa (que é tipo uma roda dentada) tem um furo que é 0,03 milímetros menor que o diâmetro do eixo, que é de 60 milímetros. A gente precisa descobrir a temperatura que a coroa precisa ter pra que o furo dela aumente e encaixe direitinho no eixo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, que mostra como materiais se expandem ou contraem com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro do eixo ( De): 60 mm
  • Diferença de diâmetro ( De): 0,03 mm
  • Coeficiente de dilatação linear do aço ( alpha): aproximadamente 12 times 10^-6 , /°C

Passo 3

A gente precisa que o furo da coroa aumente 0,03 mm pra ficar igual ao diâmetro do eixo. Para isso, usamos a fórmula da dilatação linear:
De
Onde:
  • De é a mudança no diâmetro
  • D0 é o diâmetro inicial
  • alpha é o coeficiente de dilatação
  • De é a variação da temperatura que queremos encontrar

Passo 4

Vamos isolar De na fórmula pra achar a temperatura necessária:
De

Passo 5

Agora, substituímos os valores que temos na fórmula:
De

Passo 6

Fazendo as contas:
De

Resposta

A coroa precisa ser aquecida a aproximadamente 42°C para que o furo se expanda e encaixe no eixo de 60 milímetros.

Exercícios relacionados