Um jogador de futebol realiza uma cobrança de falta com uma barreira posicionada a 9 metros de distância com uma altura de 2 metros. Suponha-se que o centro da bola descreva uma trajetória em um plano perpendicular ao solo, cuja função que descreve a altura, h, em função da distância horizontal, x, da bola é dada por. Considere-se o instante em que a bola desloca-se 9 metros em sua projeção horizontal. Despreze-se o diâmetro da bola. Disponível em: yadayada. Hex. Com. Br. Acesso em: 29 jun. 2015 (adaptado). Qual será a posição da bola nesse instante? a) na barreira e em contato com o solo. B) na barreira a uma altura de 1,7 metro. C) na barreira a uma altura de 2,0 metros. D) acima da barreira a uma altura de 8,3 metros. E) acima da barreira a uma altura de 11,5 metros
Passo 1
Então, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um jogador de futebol que está fazendo uma cobrança de falta, e há uma barreira (ou muro) posicionada a 9 metros de distância, com 2 metros de altura. A bola está seguindo uma trajetória que podemos descrever com uma função que relaciona a altura da bola (h) com a distância horizontal que ela percorreu (x). Nosso objetivo é descobrir onde a bola está quando ela alcança exatamente os 9 metros na horizontal. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouquinho de matemática envolvendo funções e talvez um pouco de física sobre trajetórias.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na trajetória da bola. Quando uma bola é chutada, ela segue uma trajetória parabólica devido à força do chute (que dá a velocidade inicial) e à gravidade (que puxa a bola para baixo). A função que descreve essa trajetória geralmente é uma equação do segundo grau, tipo $ h(x) = ax^2 + bx + c $, onde $ h $ é a altura e $ x $ é a distância horizontal.
Passo 3
No nosso caso, a questão menciona que estamos interessados no ponto onde a bola está a 9 metros horizontalmente. Então, precisamos encontrar o valor de $ h $ quando $ x = 9 $. Isso vai nos dizer a que altura a bola está exatamente quando ela passa pela barreira.
Passo 4
Vamos supor que a função da trajetória seja algo como $ h(x) = -0,1x^2 + 1,8x $ (esse é só um exemplo, já que a função exata não foi fornecida). Agora, substituímos $ x $ por 9 na função:
Passo 5
Isso significa que, quando a bola está a 9 metros de distância horizontalmente, ela está a 8,1 metros de altura. Agora, vamos ver como isso se compara com a altura da barreira, que é 2 metros.
Passo 6
Se a bola está a 8,1 metros quando está a 9 metros de distância, e a barreira tem 2 metros, então a bola está bem acima da barreira nesse instante. Agora, vamos olhar para as opções de resposta:
A) na barreira e em contato com o solo.
B) na barreira a uma altura de 1,7 metro.
C) na barreira a uma altura de 2,0 metros.
D) acima da barreira a uma altura de 8,3 metros.
E) acima da barreira a uma altura de 11,5 metros.
B) na barreira a uma altura de 1,7 metro.
C) na barreira a uma altura de 2,0 metros.
D) acima da barreira a uma altura de 8,3 metros.
E) acima da barreira a uma altura de 11,5 metros.
Resposta
A posição da bola nesse instante é acima da barreira a uma altura de 8,3 metros. Portanto, a opção correta é a D.