O valor que Vera gasta mensalmente com transporte varia segundo uma distribuição Normal com média
e desvio padrão
. Calcule a probabilidade de, em determinado mês, Vera gastar com transporte uma quantia:
c) compreendida entre
e
.
c) compreendida entre
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A Vera gasta mensalmente com transporte seguindo uma distribuição Normal, com média de R$ 700,00 e desvio padrão de R$ 150,00. A gente precisa descobrir a probabilidade de, em um mês qualquer, ela gastar entre R$ 580,00 e R$ 820,00. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição Normal, como média, desvio padrão e cálculo de probabilidades usando a tabela Z.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar os valores de gasto para transformar em valores Z, que nos ajudam a usar a tabela da distribuição Normal padrão. A fórmula para calcular o valor Z é:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos padronizar,
- $ \mu $ é a média,
- $ \sigma $ é o desvio padrão.
Vamos calcular o Z para R$ 580,00 e para R$ 820,00.
Passo 3
Calculando o Z para R$ 580,00:
Então, $ Z_1 = -0,8 $.
Passo 4
Agora, calculando o Z para R$ 820,00:
Então, $ Z_2 = 0,8 $.
Passo 5
Com os valores Z calculados, vamos usar a tabela da distribuição Normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a cada Z. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até aquele valor Z.
Para $ Z_1 = -0,8 $:
A probabilidade é aproximadamente 0,2119.
A probabilidade é aproximadamente 0,2119.
Para $ Z_2 = 0,8 $:
A probabilidade é aproximadamente 0,7881.
A probabilidade é aproximadamente 0,7881.
Passo 6
Para encontrar a probabilidade de Vera gastar entre R$ 580,00 e R$ 820,00, subtraímos a probabilidade de $ Z_1 $ da probabilidade de $ Z_2 $:
Resposta
A probabilidade de Vera gastar entre R$ 580,00 e R$ 820,00 em transporte em um mês é de aproximadamente 57,62%.