O valor que Vera gasta mensalmente com transporte varia segundo uma distribuição Normal com média R e desvio padrão e desvio padrão . Calcule a probabilidade de, em determinado mês, Vera gastar com transporte uma quantia:
c) compreendida entre 150,00 e R .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A Vera gasta mensalmente com transporte seguindo uma distribuição Normal, com média de R$ 700,00 e desvio padrão de R$ 150,00. A gente precisa descobrir a probabilidade de, em um mês qualquer, ela gastar entre R$ 580,00 e R$ 820,00. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição Normal, como média, desvio padrão e cálculo de probabilidades usando a tabela Z.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar os valores de gasto para transformar em valores Z, que nos ajudam a usar a tabela da distribuição Normal padrão. A fórmula para calcular o valor Z é:
Z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que queremos padronizar,
  • $ \mu $ é a média,
  • $ \sigma $ é o desvio padrão.
Vamos calcular o Z para R$ 580,00 e para R$ 820,00.

Passo 3

Calculando o Z para R$ 580,00:
580,00:
Então, $ Z_1 = -0,8 $.

Passo 4

Agora, calculando o Z para R$ 820,00:
820,00:
Então, $ Z_2 = 0,8 $.

Passo 5

Com os valores Z calculados, vamos usar a tabela da distribuição Normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a cada Z. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até aquele valor Z.
Para $ Z_1 = -0,8 $:
A probabilidade é aproximadamente 0,2119.
Para $ Z_2 = 0,8 $:
A probabilidade é aproximadamente 0,7881.

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de Vera gastar entre R$ 580,00 e R$ 820,00, subtraímos a probabilidade de $ Z_1 $ da probabilidade de $ Z_2 $:
580,00 e R

Resposta

A probabilidade de Vera gastar entre R$ 580,00 e R$ 820,00 em transporte em um mês é de aproximadamente 57,62%.

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