O valor que Vera gasta mensalmente com transporte varia segundo uma distribuição Normal com média
e desvio padrão
. Calcule a probabilidade de, em determinado mês, Vera gastar com transporte uma quantia:
b) superior a
;
b) superior a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o quanto a Vera gasta por mês com transporte segue uma distribuição Normal, com média de R$ 700,00 e desvio padrão de R$ 150,00. Hoje, a gente precisa descobrir a probabilidade de, em um mês qualquer, ela gastar mais de R$ 550,00 com transporte. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição Normal e calcular usando tabelas ou ferramentas de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição Normal. É uma distribuição de probabilidade que é simétrica em torno da média, mostrando que os dados próximos à média são mais frequentes. A média aqui é R$ 700,00 e o desvio padrão é R$ 150,00.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de Vera gastar mais que R$ 550,00. Para isso, precisamos calcular o z-score, que nos ajuda a entender quantos desvios padrão um valor específico está da média. A fórmula do z-score é:
Onde:
- $ X $ é o valor que estamos analisando (R$ 550,00),
- $ \mu $ é a média (R$ 700,00),
- $ \sigma $ é o desvio padrão (R$ 150,00).
Passo 4
Vamos calcular o z-score:
Então, o z-score é -1. Isso significa que R$ 550,00 está 1 desvio padrão abaixo da média.
Passo 5
Agora, queremos saber a probabilidade de gastar mais que R$ 550,00, ou seja, $ P(X > 550) $. Como a distribuição é simétrica, podemos usar a tabela da distribuição Normal Padrão para encontrar essa probabilidade.
Passo 6
Consultando a tabela de valores z, encontramos que a probabilidade de $ Z < -1 $ é aproximadamente 0,1587 (15,87%). Mas como queremos $ P(X > 550) $, que corresponde a $ P(Z > -1) $, usamos:
Resposta
A probabilidade de Vera gastar mais de R$ 550,00 em transporte em um mês é de aproximadamente 84,13%.