O valor que Vera gasta mensalmente com transporte varia segundo uma distribuição Normal com média R e desvio padrão e desvio padrão . Calcule a probabilidade de, em determinado mês, Vera gastar com transporte uma quantia:
b) superior a 150,00;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o quanto a Vera gasta por mês com transporte segue uma distribuição Normal, com média de R$ 700,00 e desvio padrão de R$ 150,00. Hoje, a gente precisa descobrir a probabilidade de, em um mês qualquer, ela gastar mais de R$ 550,00 com transporte. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição Normal e calcular usando tabelas ou ferramentas de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição Normal. É uma distribuição de probabilidade que é simétrica em torno da média, mostrando que os dados próximos à média são mais frequentes. A média aqui é R$ 700,00 e o desvio padrão é R$ 150,00.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de Vera gastar mais que R$ 550,00. Para isso, precisamos calcular o z-score, que nos ajuda a entender quantos desvios padrão um valor específico está da média. A fórmula do z-score é:
550,00 Para isso, precisamos calcular o **z-score**, que nos ajuda a entender quantos desvios padrão um valor específico está da média A fórmula do z-score é:
Onde:
  • $ X $ é o valor que estamos analisando (R$ 550,00),
  • $ \mu $ é a média (R$ 700,00),
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (R$ 150,00).

Passo 4

Vamos calcular o z-score:
z = 550 - 700150 = -150150 = -1
Então, o z-score é -1. Isso significa que R$ 550,00 está 1 desvio padrão abaixo da média.

Passo 5

Agora, queremos saber a probabilidade de gastar mais que R$ 550,00, ou seja, $ P(X > 550) $. Como a distribuição é simétrica, podemos usar a tabela da distribuição Normal Padrão para encontrar essa probabilidade.

Passo 6

Consultando a tabela de valores z, encontramos que a probabilidade de $ Z < -1 $ é aproximadamente 0,1587 (15,87%). Mas como queremos $ P(X > 550) $, que corresponde a $ P(Z > -1) $, usamos:
Z < -1

Resposta

A probabilidade de Vera gastar mais de R$ 550,00 em transporte em um mês é de aproximadamente 84,13%.

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