O diâmetro das porcas fabricadas por uma companhia é uma v.a. X distribuída uniformemente entre 9 e 13 mm . Os limites de tolerância para esse tipo de porca são de 10 e 12 mm .
Qual a probabilidade desta companhia fabricar uma porca dentro dos limites de tolerância?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos porcas cujo diâmetro, representado pela variável aleatória $ X $, é distribuído uniformemente entre 9 e 13 mm. O objetivo é descobrir qual a probabilidade de uma porca fabricada estar dentro dos limites de tolerância, que são entre 10 e 12 mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade para distribuições uniformes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição uniforme. Uma distribuição uniforme contínua significa que todos os valores dentro de um intervalo têm a mesma probabilidade de ocorrer. No nosso caso, $ X $ está uniformemente distribuído entre 9 e 13 mm, o que significa que qualquer diâmetro entre esses valores é igualmente provável.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de $ X $ estar entre 10 e 12 mm, precisamos calcular a razão entre o intervalo de tolerância e o intervalo total da distribuição. O intervalo total é de $ 13 - 9 = 4 $ mm.

Passo 4

O intervalo de tolerância é de $ 12 - 10 = 2 $ mm. Como todos os valores dentro de 9 a 13 mm são igualmente prováveis, a probabilidade de $ X $ estar entre 10 e 12 mm é a proporção entre o intervalo de tolerância e o intervalo total.

Passo 5

Calculando a probabilidade:
P(10 <= X <= 12) = 12 - 1013 - 9 = 24 = 0,5
Isso significa que há 50% de chance de uma porca fabricada estar dentro dos limites de tolerância.

Resposta

A probabilidade de a companhia fabricar uma porca dentro dos limites de tolerância é de 50%.

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