Um investidor está analisando os projetos, mutuamente exclusivos, representados pelos fluxos de caixa indicados a seguir:
Ano
Projeto A
Projeto B
-12000
-10000
3000
7000
4000
5000
7000
4000
10000
3500
20000
3000
a) Utilizando os métodos VPL e TIR preferencialmente, e outros métodos caso necessário, determinar qual projeto seria escolhido e porque considerando TMA de 12% e 44% a.a.? Caso seja possível calcular, qual a taxa de desconto no ponto de Fischer dos projetos A e B, explicar.
b) Calcular o payback do melhor projeto com TMA
a.a.
TD/Projeto
A
B
A-B
R
32.000,00
$12.500,00
$ 19.500,00$
R
18.540,82
$7.754,44
$ 10.786,38$
R
10.188,79
$4.513,89
$ 5.674,90$
R
4.748,58
$2.197,29
$ 2.551,28$
R
1.056,46
$477,63
$ 578,84$
-R
1.539,09
$839,51
$ 699,59$
-R
3.420,29
$1.875,15$
Ano | Projeto A | Projeto B |
|
-12000 | -10000 |
|
3000 | 7000 |
|
4000 | 5000 |
|
7000 | 4000 |
|
10000 | 3500 |
|
20000 | 3000 |
b) Calcular o payback do melhor projeto com TMA
TD/Projeto | A | B | A-B |
|
R
|
||
|
R
|
||
|
R
|
||
|
R
|
||
|
R
|
||
|
-R
|
||
|
-R
|
Passo 1
O enunciado apresenta dois projetos mutuamente exclusivos com fluxos de caixa:
Ano :
,
Ano :
,
Ano :
,
Ano :
,
Ano :
,
Ano :
,
Precisa-se decidir qual projeto escolher usando VPL (NPV) e TIR (IRR) para taxas de desconto de % e
% ao ano, determinar a taxa de Fisher (taxa de crossover) e, depois, calcular o payback do projeto escolhido considerando TMA de
% a.a.
Ano
Ano
Ano
Ano
Ano
Ano
Precisa-se decidir qual projeto escolher usando VPL (NPV) e TIR (IRR) para taxas de desconto de
Passo 2
Critérios de decisão:
. VPL: para cada taxa
, calculamos
O projeto com VPL maior é preferido.
. TIR: é a taxa
que zera o VPL. Se TIR
, o projeto é atraente isoladamente. Em projetos mutuamente exclusivos escolhe-se aquele de maior VPL.
Passo 3
Cálculo dos VPLs a
:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Como
, o projeto A é preferível a
pela regra do VPL. A TIR de
também excede
e a de
excede
, mas a comparação definitiva em mutuamente exclusivos é pelo VPL.
Passo 5
Cálculo dos VPLs a
:
Para :
Para
Para
:
Passo 6
Como
, o projeto A mantém a preferência a
.
Passo 7
Taxa de Fisher (crossover) é a
que zera a diferença de VPLs, isto é
. Definindo
e usando interpolação nos valores de
em várias taxas (conforme tabela), encontramos que o sinal muda entre
(positivo) e
(negativo). Interpolando:
Passo 8
Como
é o melhor projeto, calculamos o payback descontado a
% para
. Os fluxos descontados e acumulados são:
,
,
,
, …
Acumulado após t :
. Após t
: fica positivo. A fração de ano em t
é
Acumulado após t
logo payback descontado
anos.
Resposta
a) Para TMA de
% e de
%, o projeto A é preferido por apresentar VPL maior que B em ambas as taxas. A taxa de Fisher (crossover) é aproximadamente
%.
b) O payback descontado do projeto A a % a.a. é cerca de
anos.
b) O payback descontado do projeto A a