Quando um diapasão de 440 Hz é excitado simultaneamente com a nota lá de um violão, ouvem-se 3 batimentos por segundo. Depois de se apertar ligeiramente a corda do violão, a frequência de batimento passa a 6 por segundo. Qual a frequência da corda do violão depois de apertada?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado tá pedindo. A gente tem um diapasão de 440 Hz e, quando tocamos junto com a corda “lá” do violão, a gente escuta 3 batimentos por segundo. Aí apertamos (esticamos) a corda do violão e os batimentos viram 6 por segundo.
Conteúdo: batimentos em acústica (superposição de duas frequências).
O que vamos precisar: a definição de frequência de batimento, que é
fbat = l|fdiapasão - fcordar| ã

Passo 2

Primeiro, vamos usar a fórmula dos batimentos pra ver quais eram as possibilidades pra freqência inicial da corda:
3 = l|440 - finicialr|
Isso dá duas soluções:
a) Hz
b) Hz

Passo 3

Aí pensamos: ao apertar a corda, a frequência dela aumenta.
  • Se ela fosse 437 Hz e aumentasse, teria que passar a 440 Hz primeiro e ainda mais alto.
  • Se ela fosse 443 Hz e aumentasse, subiria pra algo maior que 443 Hz.
    Em ambos os casos, o novo valor tem que satisfazer o segundo batimento de 6 Hz.

Passo 4

Agora aplicamos de novo a fórmula com o novo batimento:
6 = l|440 - fnovor|
Isso dá duas possibilidades para fnovo = 440 + 6 = 446 Hz ou fnovo = 440 - 6 = 434 Hz :
Como a corda foi apertada (a frequência aumentou), descartamos 434 Hz e ficamos com 446 Hz.

Resposta

A frequência da corda do violão depois de apertada é 446 Hz.

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