2.Nos dias de calor, a temperatura em um carro fechado estacionado no sol pode ser suficiente para provocar queimaduras. Suponha que uma garrafa de água removida de uma geladeira à temperatura de
seja aberta, fechada novamente e deixada em um carro fechado com uma temperatura interna de
. Desprezando a dilatação térmica da água e da garrafa, determine a pressão ao ar contido no interior da garrafa. (A pressão pode ser suficiente para arrancar uma tampa rosqueada.)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que temos):
- Uma garrafa contém ar que foi aberta à temperatura de
, depois fechada. - A garrafa é deixada num carro com temperatura interna de
. - Despreza-se a dilatação térmica da água e da garrafa (logo o volume do ar fica constante).
A pergunta é: determinar a pressão do ar contido no interior da garrafa após ela atingir.
Passo 2
Modelo físico e fórmula que vamos usar (explicadinha e sem formalidade chata):
- O ar dentro da garrafa se comporta, para este problema, como um gás ideal. A equação do gás ideal é
onde:
-
é a pressão do gás, -
é o volume ocupado pelo gás, -
é o número de mols do gás (quantidade de matéria), -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta em kelvin. - Como a garrafa foi fechada após ser aberta à temperatura
, o ar interno inicialmente ficou à pressão ambiente (pressão atmosférica). Depois, ao aquecer até , a quantidade e o volume permanecem constantes. Assim, da equação do gás ideal segue-se que a pressão é proporcional à temperatura absoluta:
onde os índices
e
significam “inicial” e “final”.
Passo 3
Converter as temperaturas para kelvin (por que? porque a relação
exige a escala absoluta):
Comentário rápido e amigo: não dá para usar graus Celsius nas proporções, tem que usar kelvin — é a regra do gás ideal.
Passo 4
Determinar a pressão inicial
:
- A garrafa foi aberta à temperatura inicial, portanto o ar interno igualou-se à pressão atmosférica antes de fechar. Vamos tomar a pressão atmosférica padrão como
(Se preferir usar
isso equivale à mesma ideia; ao final mostro também em atm.)
Passo 5
Aplicar a relação
e calcular passo a passo:
Logo
Passo 6
Arredondamento e apresentação em unidades usuais (atenção aos algarismos significativos: as temperaturas dadas têm três algarismos significativos):
- Em pascal:
- Em quilopascal:
- Em atmosferas (para intuição):
Passo 7
Interpretação física curta e incentivo:
- A pressão aumentou cerca de
em relação à pressão inicial; isso já é significativo e, dependendo da resistência da tampa rosqueada, pode sim provocar o arrancamento ou vazamento. Vai por mim: segura a tampa antes de abrir a garrafa no carro quente! Você está indo bem — a parte chata da física é só lembrar de usar kelvin e que o volume ficou constante.