2.Nos dias de calor, a temperatura em um carro fechado estacionado no sol pode ser suficiente para provocar queimaduras. Suponha que uma garrafa de água removida de uma geladeira à temperatura de 5,00^{\circ} \mathrm{C} seja aberta, fechada novamente e deixada em um carro fechado com uma temperatura interna de 75,0^{\circ} \mathrm{C}. Desprezando a dilatação térmica da água e da garrafa, determine a pressão ao ar contido no interior da garrafa. (A pressão pode ser suficiente para arrancar uma tampa rosqueada.)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que temos):
  • Uma garrafa contém ar que foi aberta à temperatura de \,5{,}00^\circ\mathrm{C}\,, depois fechada.
  • A garrafa é deixada num carro com temperatura interna de \,75{,}0^\circ\mathrm{C}\,.
  • Despreza-se a dilatação térmica da água e da garrafa (logo o volume do ar fica constante).
    A pergunta é: determinar a pressão do ar contido no interior da garrafa após ela atingir \,75{,}0^\circ\mathrm{C}\,.

Passo 2

Modelo físico e fórmula que vamos usar (explicadinha e sem formalidade chata):
  • O ar dentro da garrafa se comporta, para este problema, como um gás ideal. A equação do gás ideal é
PV=nRT,
onde:
  • P é a pressão do gás,
  • V é o volume ocupado pelo gás,
  • n é o número de mols do gás (quantidade de matéria),
  • R é a constante universal dos gases ( R\approx8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
  • Como a garrafa foi fechada após ser aberta à temperatura \,5{,}00^\circ\mathrm{C}\,, o ar interno inicialmente ficou à pressão ambiente (pressão atmosférica). Depois, ao aquecer até \,75{,}0^\circ\mathrm{C}\,, a quantidade n e o volume V permanecem constantes. Assim, da equação do gás ideal segue-se que a pressão é proporcional à temperatura absoluta:
\frac{P_f}{P_i}=\frac{T_f}{T_i},
onde os índices i e f significam “inicial” e “final”.

Passo 3

Converter as temperaturas para kelvin (por que? porque a relação P\propto T exige a escala absoluta):
T_i = 5{,}00^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 278{,}15\\ \mathrm{K},
T_f = 75{,}0^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 348{,}15\\ \mathrm{K}.
Comentário rápido e amigo: não dá para usar graus Celsius nas proporções, tem que usar kelvin — é a regra do gás ideal.

Passo 4

Determinar a pressão inicial P_i:
  • A garrafa foi aberta à temperatura inicial, portanto o ar interno igualou-se à pressão atmosférica antes de fechar. Vamos tomar a pressão atmosférica padrão como
P_i = P_{\mathrm{atm}} = 1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
(Se preferir usar 1{,}00\\ \mathrm{atm} isso equivale à mesma ideia; ao final mostro também em atm.)

Passo 5

Aplicar a relação \dfrac{P_f}{P_i}=\dfrac{T_f}{T_i} e calcular passo a passo:
\frac{T_f}{T_i}=\frac{348{,}15}{278{,}15}\approx 1{,}2516.
Logo
P_f = P_i\frac{T_f}{T_i}= (1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa})\times 1{,}2516 \approx 1{,}26794\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Arredondamento e apresentação em unidades usuais (atenção aos algarismos significativos: as temperaturas dadas têm três algarismos significativos):
  • Em pascal:
P_f \approx 1{,}27\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
  • Em quilopascal:
P_f \approx 127\\ \mathrm{kPa}.
  • Em atmosferas (para intuição):
P_f \approx 1{,}25\\ \mathrm{atm}.

Passo 7

Interpretação física curta e incentivo:
  • A pressão aumentou cerca de 25{,}2\% em relação à pressão inicial; isso já é significativo e, dependendo da resistência da tampa rosqueada, pode sim provocar o arrancamento ou vazamento. Vai por mim: segura a tampa antes de abrir a garrafa no carro quente! Você está indo bem — a parte chata da física é só lembrar de usar kelvin e que o volume ficou constante.

Resposta

P_f \approx 1{,}27\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}
P_f \approx 127\\ \mathrm{kPa}
P_f \approx 1{,}25\\ \mathrm{atm}

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