Questão. (1,0 pts) Esboce o gráfico da função
dada por
encontrando as interseções com os eixos e as assíntotas horizontais e verticais.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
Precisamos usar conceitos de função racional: domínio, interseções com os eixos, assíntota vertical e assíntota horizontal, e depois juntar tudo num esboço.
Passo 2
Determinar o domínio e a assíntota vertical. O denominador não pode ser zero, ou seja
Logo o domínio é
e existe assíntota vertical
Passo 3
Determinar a assíntota horizontal. Como o grau do numerador e do denominador é o mesmo (ambos grau 1), a assíntota horizontal é
Passo 4
Calcular as interseções com os eixos:
– Interseção com o eixo : fazemos
, isto é
– Interseção com o eixo
logo o ponto
.
– Interseção com o eixo : fazemos
, então
– Interseção com o eixo
logo o ponto
.
Passo 5
Analisar limites para entender o comportamento próximo às assíntotas:
Isso mostra que as duas “ramos” da hipérbole se aproximam de
verticalmente e de
horizontalmente.
Passo 6
Esboço qualitativo do gráfico:
– Trace a reta vertical e a reta horizontal
.
– Marque os pontos de interseção e
.
– No intervalo , a curva passa em
, vai a
quando
e se aproxima de
quando
.
– No intervalo , a curva sai de
em
e decresce, aproximando-se de
quando
.
– Trace a reta vertical
– Marque os pontos de interseção
– No intervalo
– No intervalo
Resposta
Interseções:
Assíntotas: