Para a perturbação do tipo rampa a seguir
f(t)= 0, & t<0 At , & t>0
A transformada de Laplace é dada por:
(A) 2 A / s^2
(B) A
(C) 2 A / s^2
(D) A / s
(E) A / s^2
OBSERVAÇÃO: as questões de 4 a 9 são objetivas, mas a resposta com a alternativa deve conter obrigatoriamente uma explicação da resposta (raciocínio).

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função rampa f(t)=At para t>0, que pertence ao conteúdo de transformada de Laplace de funções polinomiais em t, e vamos precisar usar a definição integral da transformada.

Passo 2

Pela definição, a transformada de Laplace de f(t) é F(s)=integral0^inftye^-stf(t),dt Aqui f(t)=At, então substituímos dentro da integral.

Passo 3

Fazendo a substituição, temos: F(s)=integral0^inftye^-st(At),dt = Aintegral0^inftyt e^-st,dt

Passo 4

Para calcular integral0^inftyt e^-st,dt, lembramos que integral0^inftyt^n e^-st,dt=n!s^n+1. No nosso caso, n=1, então

Passo 5

Logo, substituindo de volta, obtemos F(s)=Acdot1s^2=As^2

Passo 6

Portanto, a alternativa correta é a que apresenta A/s^2.

Resposta

A/s^2

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