Um diedro mede 100^circ Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o plano bissetor dele?

Passo 1

O enunciado pede: num diedro de ,(100^\circ,),qual é o ângulo entre uma reta perpendicular a uma das faces e o plano bissetor desse diedro? Aqui o conteúdo é geometria espacial de diedros e precisamos usar: definição de plano bissetor de um diedro e cálculo de ângulo entre reta e plano.

Passo 2

O plano bissetor de um diedro é o plano que contém a reta de interseção das duas faces e divide o ângulo diedral phi = 100^circ em duas partes iguais. Logo o ângulo que cada face faz com o bissetor é , phi/2 = 50^circ.

Passo 3

Para visualizar melhor, imagine o plano bissetor como o plano horizontal. Nesse caso, uma das faces (digamos P1) está inclinada a 50^circ em relação ao horizontal. Agora a reta r é perpendicular a P1, ou seja, r é paralela à normal de P1.

Passo 4

Quando um plano está inclinado de 50^circ em relação ao horizontal, sua normal inclina-se 50^circ a partir da vertical. Assim, essa normal (e a reta r) faz um ângulo de 90^circ - 50^circ = 40^circ com o horizontal (que é o plano bissetor).
Portanto, o ângulo entre a reta perpendicular à face e o plano bissetor é , 40^circ.

Resposta

40^circ

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