Um diedro mede
Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o plano bissetor dele?
Passo 1
O enunciado pede: num diedro de ,(100^\circ,),qual é o ângulo entre uma reta perpendicular a uma das faces e o plano bissetor desse diedro? Aqui o conteúdo é geometria espacial de diedros e precisamos usar: definição de plano bissetor de um diedro e cálculo de ângulo entre reta e plano.
Passo 2
O plano bissetor de um diedro é o plano que contém a reta de interseção das duas faces e divide o ângulo diedral
em duas partes iguais. Logo o ângulo que cada face faz com o bissetor é ,
.
Passo 3
Para visualizar melhor, imagine o plano bissetor como o plano horizontal. Nesse caso, uma das faces (digamos
) está inclinada a
em relação ao horizontal. Agora a reta
é perpendicular a
, ou seja,
é paralela à normal de
.
Passo 4
Quando um plano está inclinado de
em relação ao horizontal, sua normal inclina-se
a partir da vertical. Assim, essa normal (e a reta
) faz um ângulo de
com o horizontal (que é o plano bissetor).
Portanto, o ângulo entre a reta perpendicular à face e o plano bissetor é , .
Portanto, o ângulo entre a reta perpendicular à face e o plano bissetor é ,